Παραδείγματα της Χρυσής Αναλογίας μπορούν να βρεθούν παντού στην κλασική αρχιτεκτονική, τα έργα τέχνης, τη φύση, ακόμη και τη μουσική. Αυτή η έκφραση αναλογίας, γνωστή και ως Θεϊκή Αναλογία, προσφέρει αρμονική σύνθεση μέσω της εφαρμογής ενός παράλογου αριθμού (1.618) στο σχεδιασμό, τόσο φυσικού όσο και ανθρωπογενούς. Πιθανότατα, δεν γνωρίζετε τα μαθηματικά πίσω από την ομορφιά της Χρυσής Αναλογίας, επειδή παράγει αντικείμενα και μουσική που φυσικά θα βρείτε ευχάριστα χωρίς να χρειάζεστε καμία εξήγηση.
Χρυσή Αναλογία στην Αρχιτεκτονική
Η Χρυσή Αναλογία δημιουργεί σχεδόν τέλεια ομορφιά στη φύση και την τέχνη. Όταν ξεκινάτε να αναζητάτε παραδείγματα Χρυσής Αναλογίας στην καθημερινή ζωή, μπορεί να εκπλαγείτε από τις πολλές περιπτώσεις που έχει χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία πολλών μνημειακών κτιρίων και κατασκευών. Όταν η Χρυσή Αναλογία χρησιμοποιείται στην αρχιτεκτονική, το κτίριο λέγεται ότι δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας την «ιερή αρχιτεκτονική». Εφαρμόζοντας τον υπολογισμό της Χρυσής Αναλογίας σε ένα τετράγωνο, οι αρχιτέκτονες και οι σχεδιαστές μπορούν να δημιουργήσουν το Χρυσό Ορθογώνιο, το οποίο πιστεύεται ότι έχει τις πιο ευχάριστες αισθητικά αναλογίες για το ανθρώπινο μάτι.
Χρυσό Ορθογώνιο Παράδειγμα: Ο Παρθενώνας
Ο Φειδίας, ο Έλληνας γλύπτης, χρησιμοποίησε τη Χρυσή Αναλογία στα έργα του, ειδικά όταν άρχισε να δουλεύει με τις μπάντες που σμίλεψε ακριβώς πάνω από τις κολώνες του Παρθενώνα. Είναι επίσης σημαντικό να σημειωθεί ότι η αριθμητική τιμή που αποδόθηκε στη Χρυσή Αναλογία, Phi, ονομάστηκε προς τιμήν του.
Αν μετρήσετε τις διαστάσεις του εξωτερικού του Παρθενώνα, θα ανακαλύψετε ότι όχι μόνο σχηματίζει ένα Χρυσό Ορθογώνιο, αλλά ότι υπάρχουν και πολλά Χρυσά Ορθογώνια ανάμεσα στις στήλες. Αυτή η ιερή κατασκευή είναι ένα όμορφο παράδειγμα της Χρυσής Αναλογίας στην αρχιτεκτονική.
Χρυσό Τρίγωνο Παράδειγμα: Μεγάλη Πυραμίδα της Γκίζας
Η Χρυσή Αναλογία, το Χρυσό Ορθογώνιο και το Χρυσό Τρίγωνο μπορούν όλα να βρεθούν στην τελειότητα ενός από τα Επτά Θαύματα του Κόσμου, της Μεγάλης Πυραμίδας της Γκίζας. Για να βρείτε τη Χρυσή Αναλογία, θα χρειαστεί να μειώσετε στο μισό την τετράγωνη βάση της πυραμίδας και να σχεδιάσετε μια κάθετη γραμμή στο κέντρο της πυραμίδας. Όταν αυτό συνδέεται με μια γωνιακή πλευρά της πυραμίδας, μπορείτε εύκολα να δείτε πώς σχηματίζει το Χρυσό Τρίγωνο με αναλογία 1,618, τη Χρυσή Αναλογία.
Άλλα Αρχιτεκτονικά Παραδείγματα
Μπορείτε να βρείτε πολλά παραδείγματα αρχαίας έως σύγχρονης ιερής αρχιτεκτονικής και κτιρίων Golden Ratio.
- Καθεδρικός Ναός Chartre - Centre, Γαλλία
- Notre Dame - Παρίσι, Γαλλία
- Porch of Maidens - Ακρόπολη, Αθήνα
- Taj Mahal - Άγκρα, Ινδία
- Κτήριο Ηνωμένων Εθνών - Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη
Χρυσή Αναλογία σε Παραδείγματα Τέχνης
Μπορείτε να βρείτε πολλά παραδείγματα από κορυφαίους ζωγράφους που χρησιμοποίησαν τη Χρυσή Αναλογία. Αυτά τα έργα τελειότητας δημιουργήθηκαν χρησιμοποιώντας την αναλογία των χρυσών ορθογωνίων και των χρυσών τριγώνων. Η τέχνη που δημιουργήθηκε με βάση το Χρυσό Ορθογώνιο αποδεικνύεται πιο ευχάριστη στο ανθρώπινο μάτι. Είναι ένα από τα μυστήρια που περιβάλλουν αυτό το τέλειο ορθογώνιο και τη Χρυσή Αναλογία.
Χρυσή Αναλογία στην Τέχνη
Τα παραδείγματα τέχνης με χρυσή αναλογία περιλαμβάνουν:
- Leonardo Di Vinci - Mona Lisa, Vitruvian Man
- Botticelli - Γέννηση της Αφροδίτης
- Michelangelo - Holy Family, ' David'
- Ραφαήλ - Σταύρωση
- Ρέμπραντ - Αυτοπροσωπογραφία
- Salvador Dali - The Sacrament of the Last Supper, The Persistence of Memory
Χρήση χρυσής αναλογίας στη σύνθεση τέχνης
Μέσα σε ένα χρυσό ορθογώνιο υπάρχουν ορισμένες περιοχές που είναι πιο ελκυστικές οπτικά από άλλες περιοχές. Αυτά τα σημεία ανακαλύπτονται τραβώντας μια γραμμή από την κάτω γωνία του ορθογωνίου στην απέναντι γωνία και επαναλαμβάνοντας την με την άλλη κάτω γωνία. Αυτές οι γραμμές θα τέμνονται ακριβώς στο κέντρο του Χρυσού Παραλληλογράμμου. Στη συνέχεια, μετρήστε τη μέση κατά μήκος κάθε γραμμής ξεκινώντας από το κεντρικό σημείο. Αυτά τα τέσσερα σημεία ονομάζονται μάτια του ορθογωνίου (Χρυσή Αναλογία). Το κύριο σημείο εστίασης του πίνακα στη συνέχεια σχεδιάζεται ή ζωγραφίζεται μέσα σε αυτά τα σημεία ενδιαφέροντος (αναλογίες).
Χρυσή αναλογία στη μουσική
Η μουσική αποτελείται από αριθμητική αξία και όταν χρησιμοποιείται η Χρυσή Αναλογία για τη δημιουργία ενός μουσικού κομματιού, γίνεται ζωντανό παράδειγμα μαθηματικών. Η ακολουθία Fibonacci είναι επίσης διαδεδομένη στη μουσική:
- Υπάρχουν οκτώ νότες σε μια κλίμακα.
- Η τρίτη και η πέμπτη νότα είναι η βάση των συγχορδιών.
- Το μήκος, ή οκτάβα, οποιασδήποτε νότας είναι 13 νότες.
Η αλληλουχία συνεχίζεται σε ένα μουσικό κομμάτι και γίνεται πιο περίπλοκη καθώς φτάνει στη Χρυσή Αναλογία.
Συνθέτες που χρησιμοποίησαν τη χρυσή αναλογία
Μερικοί από τους πιο γνωστούς κλασικούς συνθέτες χρησιμοποίησαν τη Χρυσή Αναλογία και την Ακολουθία Φιμπονάτσι στα μουσικά τους κομμάτια, συμπεριλαμβανομένων των Μπαχ, Μπετόβεν, Σοπέν και Μότσαρτ. Μερικοί σύγχρονοι συνθέτες όπως ο Casey Mongoven έχουν εξερευνήσει τη Χρυσή Αναλογία στη μουσική τους.
Παραδείγματα χρυσής αναλογίας στη φύση
Πού βρίσκεται η Χρυσή Αναλογία στη φύση; Είναι στο Golden ή Fibonacci Spiral, το οποίο μπορεί να δημιουργηθεί χρησιμοποιώντας τη Golden Ratio. Αυτό είναι ένα φαινόμενο που απαντάται εκτενώς στον φυσικό κόσμο. Τα φύλλα ενός φυτού μεγαλώνουν έτσι ώστε όσο το δυνατόν περισσότερα να μπορούν να ανεβαίνουν σπειροειδώς πάνω στο στέλεχος. Ένα νέο φύλλο σχηματίζεται μόνο αφού έχει σχηματιστεί αυτό που προχωρά.
- Σπειροειδής κάκτοι
- Σπειροειδείς γαλαξίες
- Ηλιοτρόπια
Λουλούδια με την ακολουθία Fibonacci
Μερικά λουλούδια έχουν πέταλα λουλουδιών που ακολουθούν την ακολουθία Fibonacci:
- Τρία πέταλα:Ίριδα, κρίνο, ορχιδέες, τρίλιο
- Πέντε πέταλα: Νεραγκούλες, γεράνια, ιβίσκος, πρωινή δόξα, νεράκι
- Οκτώ πέταλα: Δελφίνια
- 13 πέταλα: Ορισμένες ποικιλίες μαργαρίτες, αμβρόχορτο, κατιφέ
Σπείρα Fibonacci σε κουκουνάρια
Ανάλογα με το είδος δέντρου, μπορείτε επίσης να δείτε τη Χρυσή Αναλογία να λειτουργεί μέσα σε μια σειρά αριθμών Fibonacci σε κουκουνάρια. Μπορείτε να βρείτε μια σειρά από οκτώ σπείρες στη μία πλευρά του κουκουνάρι, με 13 σπείρες στην άλλη. Ένα άλλο σχέδιο από κουκουνάρι έχει πέντε σπείρες στη μία πλευρά και οκτώ στην άλλη.
Χρυσή Αναλογία στους Ανθρώπους
Αυτή η αναλογία είναι επίσης σημαντική όχι μόνο για το πώς βλέπουν οι άνθρωποι ο ένας τον άλλον αλλά και για το πώς λειτουργεί το σώμα τους και για το DNA τους.
DNA αποκαλύπτει τη χρυσή αναλογία
Ένα από τα πιο εκπληκτικά παραδείγματα Χρυσής Αναλογίας βρίσκεται στη δομή του ανθρώπινου DNA. Αυτό μπορεί να φανεί σε μια μονή διατομή DNA που αποκαλύπτει ότι η διπλή έλικα του DNA σχηματίζει ένα σχήμα δεκάγωνου. Αυτός είναι ένας συνδυασμός δύο πενταγώνων, που περιστρέφονται 36 μοίρες το ένα από το άλλο, και σχηματίζει τη διπλή έλικα του DNA. Η ίδια η σπείρα διπλής έλικας σχηματίζει ένα πεντάγωνο. Ακόμη και ένα μόνο μόριο DNA αποκαλύπτει τη βάση της Χρυσής Τομής ή της Θείας Αναλογίας.
Τα μαθηματικά πίσω από τη χρυσή αναλογία
Η εύρεση της Χρυσής Αναλογίας στην πραγματική ζωή είναι απλή, καθώς εμφανίζεται παντού γύρω σας. Πρόκειται για μια μαθηματική αληθοφάνεια που χρησιμοποιείται για να ορίσει αυτό που είναι κοινώς γνωστό ως ο τέλειος αριθμός που βρίσκεται στη φύση που έχει αντιγραφεί και μιμηθεί από τους ανθρώπους για αιώνες. Η απλοϊκή ομορφιά αυτού του αριθμού συγκαλύπτει την πολυπλοκότητά του στην εκτέλεσή του. Για να κατανοήσετε τη θεωρία πίσω από τη χρυσή αναλογία, πρέπει πρώτα να εξερευνήσετε την αλληλουχία Fibonacci της αναλογίας.
Ακολουθία Fibonacci και η χρυσή αναλογία
Η ακολουθία ή η σειρά Fibonacci έχει σχέση με τη Χρυσή Αναλογία. Η σειρά Fibonacci εμφανίζεται στον αριθμό των φύλλων σε ένα φυτό και στον αριθμό των πετάλων σε ένα λουλούδι. Η σπείρα Fibonacci, η οποία βρίσκεται στη φύση, είναι πάντα μέρος ενός χρυσού ορθογωνίου με χρυσή αναλογία.
Τα μαθηματικά της σειράς Fibonacci είναι απλά:
- Η ακολουθία αρχίζει με 0 και 1.
- Απλώς προσθέστε τους δύο τελευταίους αριθμούς μαζί για να πάρετε τον επόμενο αριθμό στη σειρά.
- 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, και ούτω καθεξής.
- Αυτό το παράδειγμα της σειράς Fibonacci γίνεται: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 και ούτω καθεξής.
Η σχέση του Fibonacci με τη Χρυσή Αναλογία πραγματοποιείται όταν προστίθεται προς τα εμπρός, περαιτέρω και περαιτέρω. Όσο περισσότερο προσθέτετε τη σειρά, τόσο πιο κοντά πλησιάζετε στη Χρυσή Αναλογία.
Δημιουργώντας ένα χρυσό ορθογώνιο και τρίγωνο
Για να δημιουργήσετε ένα χρυσό ορθογώνιο με την ακολουθία Fibonacci, ξεκινάτε με ένα τετράγωνο. Θα αρχίσετε να χτίζετε ένα ορθογώνιο προσθέτοντας ένα άλλο τετράγωνο στο αρχικό τετράγωνο. Θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο: 0+1=1 είναι το πρώτο τετράγωνο, 1+1=2 - θα προσθέσετε ένα άλλο τετράγωνο.1+2=3 θα προσθέσετε τρία τετράγωνα και στη συνέχεια, 2+3=5, θα προσθέσετε πέντε τετράγωνα. Θα συνεχίσετε να προσθέτετε τετράγωνα και τελικά να σχηματίζετε ένα χρυσό ορθογώνιο.
Ένα Χρυσό Τρίγωνο μπορεί να δημιουργηθεί διχοτομώντας ένα Χρυσό Ορθογώνιο από τη μία γωνία στην απέναντι γωνία. Αυτό δημιουργεί ένα τρίγωνο όπου οι τρεις πλευρές ή γωνίες του έχουν αναλογία 2:2:1, που σημαίνει ότι οι δύο μεγάλες πλευρές είναι ίσες σε μήκος και η μικρή γωνία είναι ακριβώς το μισό από το μήκος των δύο μακρύτερων.
Χρυσή αναλογία στον πραγματικό κόσμο
Η Χρυσή Αναλογία αναφέρεται συχνά ως Θεϊκή Αναλογία λόγω της εξέχουσας θέσης της στη φύση και στα ανθρώπινα σώματα. Η ανακάλυψη ότι η Χρυσή Αναλογία υπάρχει σε τόσα πολλά ζωντανά όντα προκάλεσε σεβασμό για αυτή τη μαγική αναλογία και συνεχίζει να αποτελεί έμπνευση για καλλιτέχνες και δημιουργούς σήμερα.
